O zjawiskach rezonansowych w układach nieograniczonych

Problem rezonansu w zagadnieniach falowych, w szczególności w zagadnieniach propagacji fal sprężystych, bywa zazwyczaj kojarzony z problemem wartości własnych dla określonych zagadnień brzegowych, tj. dla układów ograniczonych, poddawanych działaniu pola sił wymuszających. Tym niemniej problemy rezonansowe występują w określonych warunkach również i w przypadkach układów nieograniczonych lub w przypadku problemów brzegowych układów półograniczonych. W pracy rozważamy najpierw zagadnienie możliwości powstawania rezonansu w układach nieograniczonych oraz związki pomiędzy zjawiskiem rezonansu na falach stojących i biegnących, wykazując fizyczną równoważność obu zjawisk. Ograniczamy się przy tym do równań opisanych w przypadku procesów okresowych operatorami samosprzężonymi. Następnie dyskutujemy związki pomiędzy rezonansem dla fal stojących i bieżących w brzegowych układach półograniczonych oraz wykazujemy związek tych procesów ze zjawiskiem promieniowania typu Czerenkowa. W zakończeniu podsumowano wyniki i wyprowadzono wnioski ogólne oraz sprecyzowano wynikłe prawidłowości.

ON RESONANCE PHENOMENA IN UNBOUNDED SYSTEMS

The problem of resonance in unbounded and semi-bounded systems subject to harmonic vibrations or to travelling waves is considered. The equivalence of the resonance states due to both types of waves is demonstrated on several cases of wave equations of elasticity, magneto-elasticity and piezo-electricity; the Cerenkov-type radiation phenomena are taken into consideration. It is shown that — in the domain of problems considered here - the equivalence of resonance states of harmonic vibrations and travelling waves results from the property of symmetry of waves travelling in opposite directions; their superposition yields the state of resonance corresponding to harmonic vibrations of the medium. This makes it possible to determine the resonance parameters of a semi-space harmonically disturbed on the boundary, by means a characteristic equation which is identical with that of the Rayleigh wave. This phenomenon can be practically applied to the resonance generation of forced vibrations in thin surface layers.